Afin Grassmanniyen - Affine Grassmannian - Wikipedia

İçinde matematik, afin Grassmanniyen bir cebirsel grup G bir tarla üzerinde k bir ind-şeması - sonlu boyutlu bir eş sınır şemalar —Bu bir bayrak çeşitliliği döngü grubu için G (k ((t))) ve temsil teorisini tanımlayan Langlands ikili grup ^LG olarak bilinen şey aracılığıyla geometrik Satake yazışmaları.

Noktaların functoru aracılığıyla Gr tanımı

İzin Vermek k alan olun ve şununla belirtin: ${ displaystyle k { text {-}} mathrm {Alg}}$ ve ${ displaystyle mathrm {Ayar}}$ değişmeli kategorisi k-gebralar ve kümelerin kategorisi sırasıyla. İçinden Yoneda lemma, bir şema X bir tarla üzerinde k onun tarafından belirlenir puan functor, hangi functor ${ displaystyle X: k { text {-}} mathrm {Alg} - mathrm {Set}}$ Hangisi alır Bir sete X (A) nın-nin Bir-puanlar X. Sonra bu functor'un temsil edilebilir şema tarafından X. Afin Grassmannian, k-gebraları kendisi gösterilebilir olmayan, ancak bir süzme temsil edilebilir işlevciler tarafından. Bu nedenle, bir şema olmamasına rağmen, bir şemalar birliği olarak düşünülebilir ve bu, onu incelemek için geometrik yöntemleri karlı bir şekilde uygulamak için yeterlidir.

İzin Vermek G cebirsel grup olmak k. afin Grassmanniyen Gr_G bir ile ilişkilendiren işlevci k-cebir Bir çiftlerin izomorfizm sınıfları kümesi (E, φ), nerede E bir temel homojen uzay için G Spec üzerinden Bir[[t]] ve φ Spec üzerinden tanımlanan bir izomorfizmdir Bir((t)), nın-nin E önemsiz Gpaket G × Teknik Özellikler Bir((t)). Tarafından Beauville-Laszlo teoremi, bu verileri bir düzeltme yaparak da belirtmek mümkündür. cebirsel eğri X bitmiş k, bir k-nokta x açık Xve alıyor E biri olmak G-bundle açık X_Bir ve φ bir önemsizleştirme (X − x)_Bir. Ne zaman G bir indirgeyici grup, Gr_G aslında tamamen yansıtıcıdır, yani yansıtmalı şemaların tümevarımsal bir sınırıdır.

Bir coset alanı olarak tanım

Şununla gösterelim ${ displaystyle { mathcal {K}} = k ((t))}$ alanı resmi Laurent serisi bitmiş kve tarafından ${ displaystyle { mathcal {O}} = k [[t]]}$ resmi güç serisinin yüzüğü k. Önemsizleştirmeyi seçerek E tüm Spec ${ displaystyle { mathcal {O}}}$, kümesi kGr noktaları_G coset alanı ile tanımlanır ${ displaystyle G ({ mathcal {K}}) / G ({ mathcal {O}})}$.

Referanslar

• Alexander Schmitt (11 Ağustos 2010). Afin Bayrak Manifoldları ve Ana Paketler. Springer. s. 3–6. ISBN  978-3-0346-0287-7. Alındı 1 Kasım 2012.