Baumgartners aksiyomu - Baumgartners axiom - Wikipedia

İçinde matematiksel küme teorisi, Baumgartner'ın aksiyomu (BA) üç farklı olabilir aksiyomlar tarafından tanıtıldı James Earl Baumgartner.

Tarafından sunulan bir aksiyom Baumgartner (1973) herhangi ikisinin olduğunu belirtir 1 -yoğun alt kümeleri gerçek çizgi vardır düzen-izomorfik. Todorcevic bu Baumgartner'ın Aksiyomunun, Uygun Zorlama Aksiyomu.[1]

Tarafından sunulan başka bir aksiyom Baumgartner (1975) şunu belirtir Martin'in aksiyomu için kısmen sıralı kümeler MAP(κ) herkes için geçerlidir kısmen sıralı kümeler P sayılabilir kapalı, iyi karşılanmış ve ℵ1bağlantılı ve tümü kardinaller κ 2'den az1.

Baumgartner'ın aksiyom A içinde tanıtılan kısmen sıralı kümeler için bir aksiyomdur (Baumgartner 1983 Bölüm 7). Kısmi bir sipariş (P, ≤) bir aile varsa A aksiyomunu karşıladığı söylenir ≤n üzerinde kısmi sıralamaların yüzdesi P için n = 0, 1, 2, ... öyle ki

  1. 0 ≤ ile aynıdır
  2. Eğer p ≤n+1q sonra p ≤nq
  3. Bir dizi varsa pn ile pn+1 ≤n pn o zaman bir q ile q ≤n pn hepsi için n.
  4. Eğer ben çift ​​olarak uyumsuz bir alt kümesidir P o zaman herkes için p ve tüm doğal sayılar için n var q öyle ki q ≤n p ve elementlerin sayısı ben ile uyumlu q sayılabilir.

Referanslar

  1. ^ "Todorcevic'in Garrett Ervin'in Baumgartner Axiom'unun kanıtı". Arşivlenen orijinal 2016-08-16 tarihinde. Alındı 2016-08-03.