Carathéodory – Jacobi – Lie teoremi - Carathéodory–Jacobi–Lie theorem - Wikipedia

CarathéodoryJacobiYalan teorem teorem semplektik geometri genelleyen Darboux teoremi.

Beyan

İzin Vermek M 2 oln-boyutlu semplektik manifold semplektik formu ile ω. İçin p ∈ M ve r ≤ n, İzin Vermek f1, f2, ..., fr olmak pürüzsüz fonksiyonlar üzerinde tanımlanmış açık mahalle V nın-nin p kimin farklılıklar vardır Doğrusal bağımsız her noktada veya eşdeğer olarak

nerede {fben, fj} = 0. (Başka bir deyişle, evrimde çiftler halindedirler.) Burada {-, -} Poisson dirsek. Sonra fonksiyonlar var fr + 1, ..., fn, g1, g2, ..., gn açık bir mahallede tanımlanmış U ⊂ V nın-nin p öyle ki (fben, gben) bir semplektik tablo nın-nin M, yani ω ifade edilir U gibi

Başvurular

Doğrudan bir uygulama olarak aşağıdakilere sahibiz. Verilen bir Hamilton sistemi gibi nerede M semplektik formlu semplektik bir manifolddur ve H ... Hamilton fonksiyonu her noktada koordinatlarından biri olacak şekilde semplektik bir harita var H.

Referanslar

  • Lee, John M., Düzgün Manifoldlara GirişSpringer-Verlag, New York (2003) ISBN  0-387-95495-3. Düzgün manifoldlar üzerine yüksek lisans düzeyinde ders kitabı.