Deltoid eğrisi - Deltoid curve - Wikipedia

Kırmızı eğri bir deltoiddir.

İçinde geometri, bir deltoid eğrisiolarak da bilinir triküspoid eğri veya Steiner eğrisi, bir ikiyüzlü üç sivri uçlar. Başka bir deyişle, rulet yarıçapının üç veya bir buçuk katı olan bir dairenin içinde kaymadan yuvarlanırken dairenin çevresindeki bir nokta tarafından oluşturulur. Yunan harfinden sonra adlandırılmıştır. delta benziyor.

Daha genel olarak, bir deltoid, dışarıya içbükey olan eğrilerle bağlanan üç köşeli herhangi bir kapalı şekle başvurabilir, bu da iç noktaları dışbükey olmayan bir küme haline getirir.[1]

Denklemler

Bir deltoid aşağıdaki şekilde gösterilebilir (döndürme ve çevirmeye kadar) parametrik denklemler

nerede a yuvarlanan çemberin yarıçapı b yukarıda bahsedilen dairenin içinde döndüğü dairenin yarıçapıdır. (Yukarıdaki resimde b = 3a.)

Karmaşık koordinatlarda bu,

.

Değişken t Kartezyen denklemi vermek için bu denklemlerden çıkarılabilir

yani deltoid bir düzlem cebirsel eğri dördüncü derece. İçinde kutupsal koordinatlar bu olur

Eğrinin üç tekilliği vardır; . Yukarıdaki parametrelendirme, eğrinin rasyonel olduğunu ima eder ve cins sıfır.

Bir çizgi parçası, her bir ucu deltoid üzerinde kayabilir ve deltoide teğet kalabilir. Teğetlik noktası deltoidin etrafında iki kez dolaşırken, her iki uç da bir kez dolaşır.

çift ​​eğri deltoidin

başlangıç ​​noktasında bir hayali dönme y ↦ iy ile çizim için görünür hale getirilebilen bir çift noktaya sahip olan

gerçek düzlemin başlangıcında bir çift nokta ile.

Alan ve çevre

Deltoidin alanı yine nerede a yuvarlanan dairenin yarıçapıdır; dolayısıyla deltoidin alanı yuvarlanan dairenin iki katıdır.[2]

Deltoidin çevresi (toplam yay uzunluğu) 16a.[2]

Tarih

Sıradan sikloidler tarafından incelendi Galileo Galilei ve Marin Mersenne 1599 gibi erken bir tarihte, ancak sikloidal eğriler ilk olarak Ole Rømer 1674 yılında dişli dişler için en iyi formu incelerken. Leonhard Euler optik bir problemle bağlantılı olarak 1745 yılında gerçek deltoidin ilk değerlendirmesini iddia ediyor.

Başvurular

Deltoidler matematiğin çeşitli alanlarında ortaya çıkar. Örneğin:

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ "Üçgenin alan açıortayları". www.se16.info. Alındı 26 Ekim 2017.
  2. ^ a b Weisstein, Eric W. "Deltoid." Nereden MathWorld - Bir Wolfram Web Kaynağı. http://mathworld.wolfram.com/Deltoid.html
  3. ^ Lockwood
  4. ^ Dunn, J. A. ve Pretty, J. A., "Üçgeni yarıya indirmek" Matematiksel Gazette 56, Mayıs 1972, 105-108.