Dold-Kan yazışmaları - Dold–Kan correspondence - Wikipedia

Matematikte, daha doğrusu, teoride basit setler, Dold-Kan yazışmaları (adını Albrecht Dold ve Daniel Kan ) devletler[1] kategorisi arasında bir denklik olduğu (olumsuz olmayan bir şekilde derecelendirilmiş) zincir kompleksleri ve kategorisi basit değişmeli gruplar. Dahası, eşdeğerlik altında Bir zincir kompleksinin homoloji grubu, karşılık gelen basit değişmeli grubun homotopi grubu ve bir zincir homotopi bir basit homotopi. (Aslında, yazışma, ilgili standardı korur model yapılar.)

Misal: İzin Vermek C değişmeli grubu olan bir zincir kompleksi olmak Bir derece olarak n ve diğer derecelerde sıfır. O zaman karşılık gelen basit grup, Eilenberg – MacLane alanı .

Ayrıca bir ∞ kategorisi -Dold-Kan yazışmalarının versiyonu.[2]

Aşağıda alıntı yapılan "Nonabelian Cebirsel Topoloji" kitabında Bölüm 14.8 kübik Dold-Kan teoreminin versiyonları ve bunları kübik omega-grupoidler ile çaprazlanmış kompleksler arasındaki kategorilerin önceki denkliği ile ilişkilendirir ki bu kitabın çalışması için temeldir.

Detaylı inşaat

Basit değişmeli gruplar ve zincir kompleksleri arasındaki Dold-Kan yazışmaları, açıkça functors[1]sayfa 149. İlk işleç, normalleştirilmiş zincir karmaşık işleci

ve ikinci işlev, "basitleştirme" işlevidir

bir zincir kompleksinden basit bir değişmeli grup oluşturmak.

Normalleştirilmiş zincir kompleksi

Basit bir değişmeli grup verildiğinde bir zincir kompleksi var aradı normalleştirilmiş zincir kompleksi şartlarla

ve tarafından verilen farklılıklar

Bu farklılıklar, basit kimlik

görüntüsünü gösteren her birinin çekirdeğinde . Bunun nedeni, tanımının verir Şimdi, bu diferansiyelleri oluşturmak değişmeli bir diyagram verir.

ve kompozisyon haritası . Bu bileşim sıfır haritasıdır çünkü basit kimlik

ve dahil etme dolayısıyla normalleştirilmiş zincir kompleksi, bir zincir kompleksidir. . Çünkü basit bir değişmeli grup bir işleçtir

ve morfizmler doğal dönüşümler tarafından verilir, yani basit kimliklerin haritaları hala geçerli, normalleştirilmiş zincir karmaşık yapısı işlevseldir.

Referanslar

  1. ^ a b Paul Goerss ve Rick Jardine  (1999, Bölüm 3. Sonuç 2.3)
  2. ^ Lurie 2012, § 1.2.4.
  • Müdavimler, Paul G .; Jardine, John F. (1999). Basit Homotopi Teorisi. Matematikte İlerleme. 174. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. ISBN  978-3-7643-6064-1.
  • J. Lurie, Daha Yüksek Cebir, son güncelleme tarihi Ağustos 2017
  • Mathew, Akhil. "Dold-Kan yazışmaları" (PDF).
  • Kahverengi, Ronald; Higgins, Philip J .; Sivera, Rafael (2011). Nonabelian Cebirsel Topoloji: filtrelenmiş uzaylar, çapraz kompleksler, kübik homotopi grupoidler. Matematikte Yollar. 15. Zürih: Avrupa Matematik Derneği. ISBN  978-3-03719-083-8.

daha fazla okuma

Dış bağlantılar