Hilberts lemma - Hilberts lemma - Wikipedia

Hilbert lemması 19. yüzyılın sonunda matematikçi tarafından önerildi David Hilbert. Lemma bir özelliğini tanımlar temel eğrilikler yüzeylerin. Kanıtlamak için kullanılabilir Liebmann teoremi şu bir kompakt sabit yüzey Gauss eğriliği bir küre olmalı.[1]

Lemmanın ifadesi

Verilen bir manifold üç boyutta yani pürüzsüz ve ayırt edilebilir noktayı içeren bir yama üzerindep, nerede k ve m ana eğrilikler olarak tanımlanır ve K(x) Gauss eğriliği bir noktadax, Eğer k en fazla p, m bir dakikası var p, ve k kesinlikle daha büyüktür m -de p, sonra K(p) pozitif olmayan bir gerçek sayıdır.[2]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Gray, Mary (1997), "28.4 Hilbert Lemması ve Liebmann Teoremi", Mathematica ile Eğrilerin ve Yüzeylerin Modern Diferansiyel Geometrisi (2. baskı), CRC Press, s. 652–654, ISBN  9780849371646.
  2. ^ O'Neill, Barrett (2006), Temel Diferansiyel Geometri (2. baskı), Academic Press, s. 278, ISBN  9780080505428.