Homojen olmayan Gauss regresyonu - Nonhomogeneous Gaussian regression

Homojen olmayan Gauss regresyonu (NGR)^[1][2] bir tür istatistiksel regresyon analizi atmosfer bilimlerinde dönüştürmek için bir yol olarak kullanılır topluluk tahminleri içine olasılığa dayalı tahminler.^[3] Göre basit doğrusal regresyon NGR, belirsizlik tahminini iyileştirmek için kullanılan ve tahmin edilen belirsizliğin durumdan duruma değişmesine izin veren ek bir öngörücü olarak topluluk dağılımını kullanır. NGR'deki belirsizlik tahmini, hem geçmiş tahmin hataları istatistiklerinden hem de topluluk yayılımından elde edilir. NGR başlangıçta sahaya özgü orta aralıklı sıcaklık tahmini için geliştirilmiştir,^[1] ancak o zamandan beri sahaya özgü orta menzilli rüzgar tahminine de uygulandı^[4] ve sezonluk tahminlere,^[5] ve yağış tahmini için uyarlanmıştır.^[6]NGR'nin tanıtımı, değişken topluluk dağılımını hesaba katan olasılıksal tahminlerin, standarda dayalı tahminlerden daha iyi beceri puanları elde edebileceğinin ilk gösterisiydi. Model çıktı istatistikleri topluluk ortalamasına uygulanan yaklaşımlar.

Sezgi

Hava Durumu tarafından oluşturuldu atmosfer ve okyanusun bilgisayar simülasyonları tipik olarak bir topluluk bireysel tahminler. Topluluklar, yakalama ve nicelendirme girişiminin bir yolu olarak kullanılır. belirsizlikler hava tahmin sürecinde, örneğin başlangıç ​​koşullarındaki belirsizlik ve modeldeki parametreleştirmelerdeki belirsizlik. Nokta tahminleri için normal dağıtılmış değişkenler, bir topluluk tahmini ile özetlenebilir anlamına gelmek ve standart sapma topluluğun. Topluluk ortalaması, genellikle tek tek tahminlerin herhangi birinden daha iyi bir tahmindir ve topluluk standart sapması tahmindeki belirsizliğin bir göstergesini verebilir.

Bununla birlikte, atmosferin bilgisayar simülasyonlarından elde edilen doğrudan çıktı, hava değişkenlerinin gözlemleriyle anlamlı bir şekilde karşılaştırılmadan önce kalibrasyona ihtiyaç duyar. Bu kalibrasyon süreci genellikle şu şekilde bilinir: model çıktı istatistikleri (MOS). Bu tür kalibrasyonun en basit şekli, geçmiş tahmin hatalarından hesaplanan bir sapma düzeltmesi kullanarak önyargıları düzeltmektir. Önyargı düzeltmesi hem bireysel topluluk üyelerine hem de topluluk ortalamasına uygulanabilir. Daha karmaşık bir kalibrasyon şekli, bir eğitim için geçmiş tahminleri ve geçmiş gözlemleri kullanmaktır. basit doğrusal regresyon topluluk ortalamasını gözlemlere eşleyen model. Böyle bir modelde, tahmindeki belirsizlik, tamamen geçmişteki tahmin hatalarının istatistiksel özelliklerinden türetilir. Bununla birlikte, topluluk tahminleri, topluluk dağılımının, tahminin geçmiş performansının analiz edilmesinden elde edilebilecek bilgilerin ötesinde belirsizlik hakkında ek bilgiler içerebileceği umuduyla oluşturulur. Özellikle, topluluk yayılımı her bir ardışık tahmin için tipik olarak farklı olduğundan, topluluk dağılımının, geçmiş performansa dayalı belirsizlik tahminlerinden yapılması zor olan, farklı tahminlerdeki farklı belirsizlik düzeylerini tahmin etmek için bir temel oluşturabileceği öne sürülmüştür. Topluluk dağılımının gerçekte tahmin belirsizliği hakkında bilgi içerip içermediği ve ne kadar bilgi içerdiği, tahmin sistemi, tahmin değişkeni, çözümleme ve tahminin teslim süresi gibi birçok faktöre bağlıdır.

NGR, gelecekteki belirsizliği MOS'ta olduğu gibi geçmiş tahmin hataları kullanılarak tahmin edilen belirsizliğin ve topluluk yayılımı kullanılarak tahmin edilen belirsizliğin ağırlıklı bir kombinasyonu olarak tahmin ederek bir tahminin kalibrasyonuna topluluk yayılımından bilgi dahil etmenin bir yoludur. İki belirsizlik bilgisi kaynağı üzerindeki ağırlıklar, optimal ağırlıklandırma elde etmek amacıyla geçmiş tahminler ve geçmiş gözlemler kullanılarak kalibre edilir.

Genel Bakış

Bir dizi geçmiş hava gözlemini düşünün ${ displaystyle y_ {t}}$ bir süre boyunca ${ displaystyle T}$ günler (veya diğer zaman aralığı):

${ displaystyle y_ {t}, quad t = 1, ldots, T}$

ve örnek ortalamayla karakterize edilen karşılık gelen bir dizi geçmiş toplu tahminler ${ displaystyle m_ {t}}$ ve standart sapma ${ displaystyle s_ {t}}$ topluluğun:

${ displaystyle (m_ {t}, s_ {t}), quad t = 1, ldots, T}$.

Ayrıca aynı sistemden topluluk ortalamalı yeni bir topluluk tahminini düşünün ${ displaystyle M}$ ve topluluk standart sapması ${ displaystyle S}$, gelecekteki bilinmeyen bir hava durumu gözlemi için bir tahmin olarak tasarlanmıştır ${ displaystyle Y}$.

Yeni topluluk tahmin çıktı parametrelerini kalibre etmenin basit bir yolu ${ displaystyle (M, S)}$ ve için kalibre edilmiş bir tahmin oluşturun ${ displaystyle Y}$ topluluk ortalamasına dayalı basit bir doğrusal regresyon modeli kullanmaktır ${ displaystyle M}$, geçmiş hava durumu gözlemleri ve geçmiş tahminler kullanılarak eğitilmiş:

${ displaystyle y_ {t} sim N ( alpha + beta m_ {t}, sigma ^ {2})}$

Bu model, grup ortalamasını düzelten ve tahminin değişkenlik düzeyini ayarlayan önyargı etkisine sahiptir.Yeni topluluk tahminine uygulanabilir ${ displaystyle (M, S)}$ için bir nokta tahmini oluşturmak ${ displaystyle Y}$ kullanma

${ displaystyle { hat {Y}} {=} { hat { alpha}} + { hat { beta}} M}$

veya olası değerlerin dağılımı için olasılıklı bir tahmin elde etmek ${ displaystyle Y}$ ortalama ile normal dağılıma göre ${ displaystyle { hat { alpha}} + { hat { beta}} M}$ ve varyans ${ displaystyle { hat { sigma}} ^ {2}}$:

${ displaystyle { hat {Y}} sim N ({ hat { alpha}} + { hat { beta}} M, { hat { sigma}} ^ {2})}$

Hava tahminlerini bu şekilde kalibre etmek için regresyon kullanımı, model çıktı istatistikleri.

Ancak, bu basit doğrusal regresyon modeli, topluluk standart sapmasını kullanmaz ${ displaystyle S}$ve bu nedenle topluluk standart sapmasının tahmin belirsizliği hakkında içerebileceği herhangi bir bilgiyi gözden kaçırır. NGR modeli, tahminlerdeki belirsizlik tahminini potansiyel olarak iyileştirmenin bir yolu olarak tanıtıldı. ${ displaystyle Y}$ topluluk standart sapmasından çıkarılan bilgileri dahil ederek. Bunu, basit doğrusal regresyon modelini aşağıdakilerden birine genelleyerek başarır:

${ displaystyle y_ {t} sim N ( alpha + beta m_ {t}, sigma = gamma + delta s_ {t})}$ ^[1]

veya

${ displaystyle y_ {t} sim N ( alpha + beta m_ {t}, sigma ^ {2} = gamma + delta s_ {t} ^ {2})}$ ^[1][2]

bu daha sonra yeni topluluk tahmin parametrelerini kalibre etmek için kullanılabilir ${ displaystyle (M, S)}$ ikisinden birini kullanarak

${ displaystyle { hat {Y}} sim N ({ hat { alpha}} + { hat { beta}} M, { hat { sigma}} = { hat { gamma}} + { hat { delta}} S)}$

veya

${ displaystyle { hat {Y}} sim N ({ hat { alpha}} + { hat { beta}} M, { hat { sigma}} ^ {2} = { hat { gamma}} + { hat { delta}} S ^ {2})}$

sırasıyla. Tahmin belirsizliği şimdi iki terimle verilmektedir: ${ displaystyle gamma}$ terim zaman içinde sabittir, ${ displaystyle delta}$ topluluk dağılımı değiştikçe terim değişir.

Parametre tahmini

Bilimsel literatürde dört parametre ${ displaystyle alpha, beta, gamma, delta}$ NGR'nin en yüksek olasılıkla tahmin edilmiştir^[1] veya maksimum CRPS ile.^[2]Bu iki yaklaşımın artıları ve eksileri de tartışılmıştır.^[7]

Tarih

NGR, özel sektörde Risk Management Solutions Ltd'deki bilim adamları tarafından hava türevlerinin değerlemesi için topluluk yayılımındaki bilgileri kullanmak amacıyla geliştirilmiştir.^[1]

Terminoloji

NGR, başlangıçta NGR yerine "yayılma regresyonu" olarak anılıyordu.^[1] Bununla birlikte, sonraki yazarlar önce alternatif isimleri Ensemble Model Output Statistics (EMOS) olarak tanıttı.^[2] ve sonra NGR.^[8] Orijinal "yayılma regresyonu" adı artık kullanımdan düşmüştür, EMOS genellikle toplulukların kalibrasyonu için kullanılan herhangi bir yöntemi belirtmek için kullanılır ve NGR tipik olarak bu makalede açıklanan yöntemi belirtmek için kullanılır.^[4][7]

Referanslar