Sipariş-5 onik yüzlü petek - Order-5 dodecahedral honeycomb - Wikipedia

Sipariş-5 onik yüzlü petek
H3 535 CC center.png
Perspektif projeksiyon görünüm
merkezinden Poincaré disk modeli
TürHiperbolik normal bal peteği
Düzgün hiperbolik petek
Schläfli sembolü{5,3,5}
Coxeter-Dynkin diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücreler{5,3} Düzgün polyhedron-53-t0.png
YüzlerPentagon {5}
Kenar figürüPentagon {5}
Köşe şekliOrder-5 onik yüzlü bal peteği verf.png
icosahedron
ÇiftÖz-ikili
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriDüzenli

sipariş-5 onik yüzlü petek dört kompakttan biridir düzenli boşluk doldurma mozaikler (veya petek ) içinde hiperbolik 3-boşluk. İle Schläfli sembolü {5,3,5}, beş tane var on iki yüzlü her bir kenarın etrafındaki hücreler ve her tepe yirmi dodecahedra ile çevrilidir. Onun köşe figürü bir icosahedron.

Bir geometrik petek bir boşluk doldurma nın-nin çok yüzlü veya daha yüksek boyutlu hücreler, böylece boşluk kalmaz. Daha genel matematiksel bir örnek. döşeme veya mozaikleme herhangi bir sayıda boyutta.

Petekler genellikle sıradan Öklid ("düz") boşluk, örneğin dışbükey tek tip petekler. Ayrıca inşa edilebilirler Öklid dışı uzaylar, gibi hiperbolik tek tip petekler. Herhangi bir sonlu tek tip politop onun için yansıtılabilir daire küre küresel uzayda düzgün bir bal peteği oluşturmak için.

Açıklama

Dihedral açı bir Öklid düzenli on iki yüzlü ~ 116.6 °, yani Öklid 3-uzayında üçten fazlası bir kenarın etrafına sığamaz. Ancak hiperbolik uzayda, dihedral açı Öklid uzayındakinden daha küçüktür ve şeklin boyutuna bağlıdır; sonsuz uzunlukta kenarlara sahip ideal bir hiperbolik düzenli dodekahedron için olası en küçük dihedral açı 60 ° dir. Dodecahedra bu on iki yüzlü bal peteği, tüm iki yüzlü açıları tam olarak 72 ° olacak şekilde boyutlandırılmıştır.

Görüntüler

2D hiperbolik ile benzerdir. sipariş-5 beşgen döşeme, {5,5}

5 dodecahedral honeycomb.png sipariş edin

İlgili politoplar ve petekler

3B hiperbolik alanda dört normal kompakt petek vardır:

H'de dört normal kompakt petek3
H3 534 CC center.png
{5,3,4}
H3 435 CC center.png
{4,3,5}
H3 353 CC center.png
{3,5,3}
H3 535 CC center.png
{5,3,5}

Hiperbolik 3-uzayda adı verilen başka bir bal peteği daha var. sipariş-4 onik yüzlü petek, {5,3,4}, kenar başına yalnızca dört dodecahedra vardır. Bu petekler aynı zamanda 120 hücreli Pozitif eğimli uzayda (4 boyutlu bir kürenin yüzeyi) bir bal peteği olarak düşünülebilir, her bir kenarında üç dodekahedra, {5,3,3}. Son olarak oniki yüzlü ditop, {5,3,2} bir 3-küre 2 yarım küre hücreli.

Var dokuz tek tip petek [5,3,5] Coxeter grubu aile, bu normal form dahil. Ayrıca bitruncated form, t1,2{5,3,5}, CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngBu bal peteğinin hepsi var kesik ikosahedron hücreler.

Seifert-Weber uzayı bir kompakt manifold şu şekilde oluşturulabilir bölüm alanı sipariş-5 onik yüzlü bal peteği.

Bu bal peteği, bir dizi polikora ve peteklerin bir parçasıdır. icosahedron köşe figürleri:

Bu bal peteği, bir dizi normal politop ve bal peteği dizisinin bir parçasıdır. on iki yüzlü hücreler:

Rektifiye düzen-5 onik yüzlü petek

Rektifiye düzen-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolür {5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücrelerr {5,3} Düzgün polyhedron-53-t1.png
{3,5} Düzgün polyhedron-53-t2.png
Yüzlerüçgen {3}
Pentagon {5}
Köşe şekliRectified order-5 dodekahedral petek verf.png
beşgen prizma
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriKöşe geçişli, kenar geçişli

doğrultulmuş düzen-5 onik yüzlü petek, CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, dönüşümlü icosahedron ve icosidodecahedron hücreler, ile beşgen prizma köşe figürü.

H3 535 CC merkezi 0100.png

İlgili döşemeler ve bal peteği

2D hiperbolik ile benzer olarak görülebilir. sipariş-4 beşgen döşeme, r {5,5}

Dört adet rektifiye edilmiş kompakt normal petek vardır:

H'de dört adet rektifiye edilmiş düzenli kompakt petek3
ResimH3 534 CC merkezi 0100.pngH3 435 CC merkezi 0100.pngH3 353 CC merkezi 0100.pngH3 535 CC merkezi 0100.png
Sembollerr {5,3,4}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
r {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
r {3,5,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
r {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Köşe
şekil
Rectified order-4 dodekahedral petek verf.pngRectified order-5 cubic honeycomb verf.pngRectified icosahedral honeycomb verf.pngRectified order-5 dodekahedral petek verf.png
r {p, 3,5}
UzayS3H3
FormSonluKompaktParacompactKompakt olmayan
İsimr {3,3,5}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
r {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel düğümleri 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
r {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
r {6,3,5}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel şube 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
r {7,3,5}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
... r {∞, 3,5}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
CDel labelinfin.pngCDel şube 11.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
ResimStereografik düzeltilmiş 600 hücreli.pngH3 435 CC merkezi 0100.pngH3 535 CC merkezi 0100.pngH3 635 sınırı 0100.png
Hücreler
Icosahedron.png
{3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Düzgün polyhedron-33-t1.png
r {3,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Cuboctahedron.png
r {4,3}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Icosidodecahedron.png
r {5,3}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tek tip döşeme 63-t1.svg
r {6,3}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Triheptagonal tiling.svg
r {7,3}
CDel node.pngCDel 7.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 döşeme 23i-2.png
r {∞, 3}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Kesilmiş düzen-5 onik yüzlü petek

Kesilmiş düzen-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolüt {5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücrelert {5,3} Düzgün polyhedron-53-t01.png
{3,5} Düzgün polyhedron-53-t2.png
Yüzlerüçgen {3}

dekagon {10}

Köşe şekliKesilmiş düzen-5 dodekahedral petek verf.png
beşgen piramit
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriKöşe geçişli

kesik düzen-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, vardır icosahedron ve kesik dodecahedron hücreler, ile beşgen piramit köşe figürü.

H3 535-0011 merkez ultrawide.png

İlgili petekler

H'de dört kesilmiş normal kompakt petek3
ResimH3 435-0011 merkez ultrawide.pngH3 534-0011 merkez ultrawide.pngH3 353-0011 merkez ultrawide.pngH3 535-0011 merkez ultrawide.png
Sembollert {5,3,4}
CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
t {4,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
t {3,5,3}
CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t {5,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Köşe
şekil
Kesilmiş düzen-4 onik yüzlü bal peteği verf.pngKesilmiş düzen-5 kübik petek verf.pngKesilmiş ikosahedral petek verf.pngKesilmiş düzen-5 dodekahedral petek verf.png

Bitruncated order-5 onik yüzlü petek

Bitruncated order-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolü2t {5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücrelert {3,5} Düzgün polyhedron-53-t12.png
YüzlerPentagon {5}
altıgen {6}
Köşe şekliBitruncated order-5 dodekahedral petek verf.png
dörtgen disfenoid
Coxeter grubu, [[5,3,5]]
ÖzellikleriKöşe geçişli, kenar geçişli, hücre geçişli

bitruncated order-5 onik yüzlü petek, CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, vardır kesik ikosahedron hücreler, ile dörtgen disfenoid köşe figürü.

H3 535-0110 merkez ultrawide.png

İlgili petekler

H'de üç adet bitruncated kompakt petek3
ResimH3 534-0110 merkez ultrawide.pngH3 353-0110 merkez ultrawide.pngH3 535-0110 merkez ultrawide.png
Semboller2t {4,3,5}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
2t {3,5,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2t {5,3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Köşe
şekil
Bitruncated order-5 cubic honeycomb verf.pngBitruncated icosahedral honeycomb verf.pngBitruncated order-5 dodekahedral petek verf.png

Konsollu düzen-5 onik yüzlü petek

Konsollu düzen-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolürr {5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücrelerrr {5,3} Düzgün polyhedron-53-t02.png
r {3,5} Düzgün polyhedron-53-t1.png
{} x {5} Pentagonal prism.png
Yüzlerüçgen {3}
Meydan {4}
Pentagon {5}
Köşe şekliKonsollu düzen-5 dodekahedral petek verf.png
kama
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriKöşe geçişli

konsollu düzen-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, vardır eşkenar dörtgen, icosidodecahedron, ve beşgen prizma hücreler, ile kama köşe figürü.

H3 535-1010 merkez ultrawide.png

İlgili petekler

Bölünmüş düzen-5 onik yüzlü petek

Bölünmüş düzen-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolütr {5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Hücrelertr {5,3} Düzgün polyhedron-53-t012.png
t {3,5} Düzgün polyhedron-53-t12.png
{} x {5} Pentagonal prism.png
YüzlerMeydan {4}
Pentagon {5}
altıgen {6}
dekagon {10}
Köşe şekliCantitruncated order-5 dodekahedral petek verf.png
aynalı sfenoid
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriKöşe geçişli

cantitruncated order-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png, vardır kesik icosidodecahedron, kesik ikosahedron, ve beşgen prizma hücreler, ile aynalı sfenoid köşe figürü.

H3 535-1110 center ultrawide.png

İlgili petekler

H'de dört dirsekli düzenli kompakt petek3
ResimH3 534-1110 merkez ultrawide.pngH3 534-0111 merkez ultrawide.pngH3 353-1110 merkez ultrawide.pngH3 535-1110 center ultrawide.png
Sembollertr {5,3,4}
CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
tr {4,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
tr {3,5,3}
CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
tr {5,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
Köşe
şekil
Cantitruncated order-4 dodekahedral petek verf.pngCantitruncated order-5 kübik petek verf.pngBölünmüş ikosahedral petek verf.pngCantitruncated order-5 dodekahedral petek verf.png

Runcinated order-5 onik yüzlü petek

Runcinated order-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolüt0,3{5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png
Hücreler{5,3} Düzgün polyhedron-53-t0.png
{} x {5} Pentagonal prism.png
YüzlerMeydan {4}
Pentagon {5}
Köşe şekliRuncinated order-5 onik yüzlü bal peteği verf.png
üçgen antiprizma
Coxeter grubu, [[5,3,5]]
ÖzellikleriKöşe geçişli, kenar geçişli

runcinated order-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png, vardır dodecahedron ve beşgen prizma hücreler, ile üçgen antiprizma köşe figürü.

H3 535-1001 merkez ultrawide.png

İlgili petekler

H'de üç yıkanmış normal kompakt petek3
ResimH3 534-1001 merkez ultrawide.pngH3 353-1001 merkez ultrawide.pngH3 535-1001 merkez ultrawide.png
Sembollert0,3{4,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png
t0,3{3,5,3}
CDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.png
t0,3{5,3,5}
CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png
Köşe
şekil
Runcinated order-5 cubic honeycomb verf.pngRuncinated icosahedral honeycomb verf.pngRuncinated order-5 onik yüzlü bal peteği verf.png

Runcitruncated order-5 onik yüzlü petek

Runcitruncated order-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolüt0,1,3{5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png
Hücrelert {5,3} Düzgün polyhedron-53-t01.png
rr {5,3} Düzgün polyhedron-53-t02.png
{} x {5} Pentagonal prism.png
{} x {10} Decagonal prism.png
Yüzlerüçgen {3}
Meydan {4}
Pentagon {5}
dekagon {10}
Köşe şekliRuncitruncated order-5 dodecahedral petek verf.png
ikizkenar-yamuk piramit
Coxeter grubu, [5,3,5]
ÖzellikleriKöşe geçişli

Runcitruncated order-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png, vardır kesik dodecahedron, eşkenar dörtgen, beşgen prizma, ve ongen prizma hücreler, ile ikizkenar-yamuk piramit köşe figürü.

runcicantellated order-5 onik yüzlü petek Runcitruncated-5 dodekahedral bal peteğine eşdeğerdir.

H3 535-1101 merkez ultrawide.png

İlgili petekler

Omnitruncated düzen-5 onik yüzlü petek

Omnitruncated düzen-5 onik yüzlü petek
TürHiperbolik uzayda tek tip petekler
Schläfli sembolüt0,1,2,3{5,3,5}
Coxeter diyagramıCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png
Hücrelertr {5,3} Düzgün polyhedron-53-t012.png
{} x {10} Dodecagonal prism.png
YüzlerMeydan {4}
altıgen {6}
dekagon {10}
Köşe şekliOmnitruncated order-5 dodekahedral petek verf.png
fillik disfenoid
Coxeter grubu, [[5,3,5]]
ÖzellikleriKöşe geçişli

omnitruncated order-5 onik yüzlü petek, CDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.pngCDel 3.pngCDel düğümü 1.pngCDel 5.pngCDel düğümü 1.png, vardır kesik icosidodecahedron ve ongen prizma hücreler, ile fillik disfenoid köşe figürü.

H3 535-1111 center ultrawide.png

İlgili petekler

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Coxeter, Normal Politoplar, 3 üncü. ed., Dover Yayınları, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Tablo I ve II: Normal politoplar ve petekler, sayfa 294-296)
  • Coxeter, Geometrinin Güzelliği: On İki Deneme, Dover Yayınları, 1999 ISBN  0-486-40919-8 (Bölüm 10: Hiperbolik boşlukta normal petekler, Özet tablolar II, III, IV, V, p212-213)
  • Norman Johnson Düzgün Politoplar, El yazması
    • N.W. Johnson: Düzgün Politop ve Petek Teorisi, Ph.D. Tez, Toronto Üniversitesi, 1966
    • N.W. Johnson: Geometriler ve Dönüşümler, (2018) Chapter 13: Hyperbolic Coxeter grupları