Nicelleştirilmiş zarflama cebiri - Quantized enveloping algebra

Matematikte bir kuantum veya nicelleştirilmiş zarflama cebiri bir q- analog bir evrensel zarflama cebiri.^[1] Verilen bir Lie cebiri ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ kuantum saran cebir tipik olarak şu şekilde gösterilir: ${ displaystyle U_ {q} ({ mathfrak {g}})}$ . Uygulamalar arasında, ${ displaystyle q ile 0}$ sınır keşfedilmesine yol açtı kristal tabanlar.

Halinde ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$

Michio Jimbo üç komütatörle ilişkili üç üreteci olan cebirleri dikkate aldı

{ displaystyle [h, e] = 2e, [h, f] = - 2f, [e, f] = sinh ( eta h) / sinh eta.}

Ne zaman ${ displaystyle eta 0}$ Bunlar, bunları tanımlayan komütatörlere indirgenir. özel doğrusal Lie cebiri ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ . Tersine, sıfır olmayan için ${ displaystyle eta}$ , bu ilişkilerle tanımlanan cebir bir Lie cebiri ama bunun yerine ilişkisel cebir bu, evrensel zarflama cebirinin bir deformasyonu olarak kabul edilebilir ${ displaystyle { mathfrak {sl}} _ {2}}$ .^[2]