Schur sınıfı - Schur class

Matematikte Schur sınıfı oluşur Schur fonksiyonları: holomorf fonksiyonlar açık ünite diskinden kapalı ünite diske. Bu işlevler tarafından incelenmiştir Schur  (1918 ).

Schur parametreleri γ_j Schur işlevinin f₀ yinelemeli olarak tanımlanır

${ displaystyle gamma _ {j} = f_ {j} (0)}$

${ displaystyle zf_ {j + 1} = { frac {f_ {j} (z) - gamma _ {j}} {1 - { overline { gamma _ {j}}} f_ {j} (z )}}.}$

Schur parametreleri γ_j tümünün mutlak değeri en fazla 1'dir.

Bu bir devam eden kesir Schur fonksiyonunun genişletilmesi f₀ tekrar tekrar kullanarak

${ displaystyle f_ {j} (z) = gamma _ {j} + { frac {1- | gamma _ {j} | ^ {2}} {{ overline { gamma _ {j}}} + { frac {1} {zf_ {j + 1} (z)}}}}}$

hangi verir

${ displaystyle f_ {0} (z) = gamma _ {0} + { frac {1- | gamma _ {0} | ^ {2}} {{ overline { gamma _ {0}}} + { frac {1} {z gamma _ {1} + { frac {z (1- | gamma _ {1} | ^ {2})} {{ overline { gamma _ {1}} } + { frac {1} {z gamma _ {2} + cdots}}}}}}}.}$

Ayrıca bakınız

• Szegő polinomu

Referanslar

• Schur, I. (1918), "Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind. I, II", J. Reine Angew. Matematik. (Almanca), Berlin: Walter de Gruyter, 147: 205–232, doi:10.1515 / crll.1917.147.205, JFM  46.0475.01
• Simon, Barry (2005), Birim çember üzerinde ortogonal polinomlar. Bölüm 1. Klasik teori, American Mathematical Society Colloquium Publications, 54Providence, R.I .: Amerikan Matematik Derneği, ISBN  978-0-8218-3446-6, BAY  2105088
• Simon, Barry (2005), Birim çember üzerindeki ortogonal polinomlar. Bölüm 2. Spektral teori, American Mathematical Society Colloquium Publications, 54Providence, R.I .: Amerikan Matematik Derneği, ISBN  978-0-8218-3675-0, BAY  2105089