Smale varsayımı - Smale conjecture

Smale varsayımı, adını Stephen Smale ifadesidir ki diffeomorfizm grubu of 3-küre izometri grubunun homotopi türüne sahiptir, ortogonal grup O (4). 1983 yılında Allen Hatcher.

Eşdeğer ifadeler

Smale varsayımının birkaç eşdeğer ifadesi vardır. Birincisi, 3-uzayda çemberin düzgün yerleştirilmesi uzayındaki unknot bileşeninin yuvarlak çemberlerin homotopi tipine sahip olmasıdır. O (3). Bir başka eşdeğer ifade, diffeomorfizmler grubunun 3 top sınır üzerindeki kimliğe sınırlayıcı olan sözleşmeye açıktır.

Daha yüksek boyutlar

Bazen dahil etme işleminin (yanlış) ${ displaystyle O (n + 1) - { text {Dif}} (S ^ {n})}$ herkes için zayıf bir eşdeğerlik ${ displaystyle n}$ Smale varsayımından bahsederken kastedilmektedir. İçin ${ displaystyle n = 1}$, bu kolay ${ displaystyle n = 2}$Smale bunu kendisi kanıtladı.

Çoğunlukla ünlü eseri Kervaire ve Milnor açık egzotik küreler, bunun tüm boyutlarda en az 5 başarısız olduğu uzun zamandır bilinmektedir.

Tadayuki Watanabe, 2018'in sonlarında Smale'in geri kalan 4 boyutlu vakadaki varsayımının başarısızlığını kanıtlayan bir ön baskı yayınladı.^[1]

Referanslar

• Stephen Smale, "2-kürenin diffeomorfizmleri", American Mathematical Society'nin Bildirileri 10 (1959), 621–626. doi:10.2307/2033664 BAY0112149
• Allen Hatcher, "Smale varsayımının bir kanıtı, ${ displaystyle scriptstyle { mathrm {Diff}} (S ^ {3}) simeq { mathrm {O}} (4)}$", Matematik Yıllıkları (2) 117 (1983), hayır. 3, 553–607. doi:10.2307/2007035 BAY0701256