Sosyal refah işlevi - Social welfare function

İçinde refah ekonomisi, bir sosyal refah işlevi bir işlevi sosyal durumları (toplumun alternatif tam tanımları) daha az arzu edilen, daha arzu edilen veya kayıtsız olası her sosyal durum çifti için. Fonksiyonun girdileri, ekonomik refah bir toplumun.^[1] Toplumdaki kişilerin refah önlemlerini girdi olarak kullanırken, sosyal refah işlevi bireyci bilgi vermek. Bir sosyal refah işlevinin bir kullanımı, temsil etmek alternatif sosyal durumlara ilişkin olası kolektif seçim kalıpları. Sosyal refah işlevi, hükümete optimum gelir dağılımını elde etmek için basit bir kılavuz sağlar.^[2]

Sosyal refah işlevi, tüketici teorisi nın-nin kayıtsızlık eğrisi –bütçe kısıtı bir birey için teğet, ancak sosyal refah işlevi, toplumdaki herkesin bireysel tercihleri ​​veya üretim faktörleri üzerindeki (değişken) kısıtlamalar için bireysel tercihler ne olursa olsun, herkes için geçerli olan bireysel tercihlerinin veya yargılarının bir haritasıdır. Bir sosyal refah işlevinin bir noktası, analojinin bir sıraya ne kadar yakın olduğunu belirlemektir. fayda fonksiyonu tarafından önerilen en az minimum kısıtlamalara sahip bir birey için refah ekonomisi sayısı üzerindeki kısıtlamalar dahil üretim faktörleri.

İki büyük farklı ancak ilişkili sosyal refah işlevi türü vardır:

• Bir Bergson-Samuelson sosyal refah işlevi için refahı düşünür verilen set bireysel tercihler veya refah sıralaması.
• Bir Arrow sosyal refah işlevi refahı göz önünde bulundurur farklı olası kümeler bireysel tercihler veya refah sıralaması ve işlevi kısıtlayan görünüşte makul aksiyomlar.^[3]

Bergson-Samuelson sosyal refah işlevi

1938 tarihli bir makalede, Abram Bergson tanıttı sosyal refah işlevi. Amaç, daha önceki yazarlar tarafından ortaya konulan "maksimum ekonomik refah koşullarının türetilmesi için gerekli değer yargılarını kesin bir biçimde ifade etmekti" idi. Marshall ve Pigou, Pareto ve Barone, ve Lerner. İşlev gerçek değerliydi ve ayırt edilebilir. Toplumu bir bütün olarak tanımlamak için belirtildi. İşlevin argümanları, üretilen ve tüketilen farklı malların ve kaynaklar emek dahil farklı malların üretiminde kullanılır.

Gerekli genel koşullar, fonksiyonun maksimum değerinde:

• Refahın marjinal "dolar değeri" her birey ve her meta için eşittir.
• Her "dolar değerindeki" emeğin marjinal "refahı", her bir işçi tedarikçisinin ürettiği her meta için eşittir.
• Her bir kaynak biriminin marjinal "dolar" maliyeti, her bir emtia için marjinal değer üretkenliğine eşittir.

Bergson nasıl olduğunu gösterdi refah ekonomisi vazgeçilmesine rağmen bir ekonomik verimlilik standardı tanımlayabilir kişilerarası karşılaştırılabilir kardinal yardımcı program, hipotezleri sadece değer yargılarını ve bunda tamamen öznel olanları gizleyebilir.

Yardımcı özellikler, tercih tatmini açısından toplumun her üyesi tarafından farklı sosyal durumların karşılaştırılmasına olanak tanır. Bunlar tanımlamaya yardımcı olur Pareto verimliliği, bu, en az bir kişiyi daha çok tercih edilen bir konuma getirmek için tüm alternatiflerin tükenmiş olması durumunda, hiç kimse daha az tercih edilen bir konuma getirilmez. Bergson bir "ekonomik refah artışı" tanımladı (daha sonra Pareto iyileştirme) en az bir kişi, diğer herkes kayıtsız olarak daha tercih edilen bir konuma geçiyor. Sosyal refah işlevi daha sonra bir esasen Pareto verimliliğini elde etmek için bireysel duyu (optimallik). Paul Samuelson (2004, s. 26) Bergson'un işlevinin "Pareto optimallik koşullarını şu şekilde türetebileceğini belirtir: gerekli ancak kişilerarası normatif eşitliği tanımlamak için yeterli değil. "Yine de, Pareto verimliliği aynı zamanda bir belirli bir sosyal refah işlevinin boyutu, emtiaların bireyler arasında dağılımı ile karakterize bir diğeri boyut. Bergson'un belirttiği gibi, sosyal refah işlevinden bir refah gelişimi, "bazı bireylerin konumundan" diğerleri pahasına iyileşme sağlanabilir. Bu sosyal refah işlevi, daha sonra bir eşitlik boyutunu karakterize ediyor olarak tanımlanabilir.

Samuelson (1947, s. 221) sosyal refah işlevinin karakterize etme esnekliğini vurgulamıştır. hiç Pareto'ya bağlı olsun ya da olmasın, aşağıdakilerle tutarlı bir etik inanç:

• tüm sosyal alternatiflerin eksiksiz ve geçişli bir sıralaması (etik olarak "daha iyi", "daha kötü" veya "kayıtsız" sıralama) ve
• biri inancı karakterize etmek için sonsuz refah endekslerinden ve kardinal göstergelerden oluşur.

Ayrıca, sosyal refah işlevinin (1947, s. 219-49) Lagrangean çarpanlarının minimal kullanımı ile ve Bergson tarafından kullanılan diferansiyellerin zor gösterimi olmadan net bir sözlü ve matematiksel açıklamasını sundu. Samuelson'un (1983, s. Xxii) belirttiği gibi, Bergson, üretim ve tüketim verimliliği koşullarının sosyal refah işlevinin kişilerarası etik değerlerinden nasıl farklı olduğunu açıkladı.

Samuelson, bu ayrımı, Refah işlevi ve Olasılık işlevi (1947, s. 243–49). Her birinin argümanlar toplumdaki herkes için faydalı işlevler kümesi. Her kutu (ve genellikle vardır) Pareto verimliliğini içerir. Olasılık işlevi aynı zamanda teknoloji ve kaynak kısıtlamalarına da bağlıdır. Örtülü biçimde yazılmıştır ve mümkün kısıtlamalar tarafından empoze edilen ve Pareto verimliliği tarafından izin verilen fayda kombinasyonlarının lokusu. Olasılık fonksiyonunun belirli bir noktasında, bir kişi hariç tümünün faydası belirlenirse, kalan kişinin faydası belirlenir. Refah işlevi farklı varsayımlara göre sıralar setleri etik açıdan en aşağıdan yukarıya toplumdaki herkes için yararlılık (bağlara izin verilir), yani fayda konusunda kişilerarası karşılaştırmalar yapar. Refah maksimizasyonu daha sonra bir kısıtlama olarak Olasılık fonksiyonuna tabi Refah fonksiyonunu maksimize etmekten oluşur. Bergson'un analizinde olduğu gibi aynı refah maksimizasyonu koşulları ortaya çıkar.

Arrow sosyal refah işlevi (anayasa)

Kenneth Arrow (1963 ) analizi genelleştirir. Daha önceki satırlarla birlikte, onun bir sosyal refah işlevi versiyonu, aynı zamanda bir 'anayasa' olarak da adlandırılır, bir dizi bireysel düzeni eşler (sıralı fayda fonksiyonları ) toplumdaki herkes için bir sosyal düzene, alternatif sosyal durumları sıralamak için bir kural (örneğin uygulanabilir bir yasayı geçirip geçirmeme, Ceteris paribus ). Arrow, sosyal düzen gerekliliğini ortadan kaldırarak davranışsal önemi olan hiçbir şeyin kaybolmadığını bulur. gerçek değerli (ve böylece kardinal ) siparişlerin lehine, sadece tamamlayınız ve geçişlistandart gibi kayıtsızlık eğrisi harita. Önceki analiz, herhangi bir bireysel sıralama kümesini, bir sosyal düzen, her neyse. Bu sosyal sıralama en üst sırayı seçti mümkün ekonomik çevreden alternatif olarak kaynak kısıtlamaları. Arrow, farklı bireysel sıralama kümelerini muhtemelen farklı sosyal düzenlerle eşleştirmeyi incelemeyi önerdi. Burada sosyal düzen, bireysel düzenler kümesine bağlı olacaktır. empoze (onlara değişmez). Şaşırtıcı bir şekilde (bir teori kursuna göre Adam Smith ve Jeremy Bentham ok), Arrow genel imkansızlık teoremi belli bir dizi "görünüşte makul" koşulu karşılayan bir sosyal refah işlevine sahip olmanın imkansız olduğunu söylüyor.

Ana sosyal refah fonksiyonları

Bir temel sosyal refah işlevi tek tek yardımcı programların girdi sayısal temsillerini alan bir işlevdir (aynı zamanda kardinal yardımcı program ) ve çıktı olarak kolektif refahın sayısal bir temsilini döndürür. Temel varsayım, bireysel hizmetlerin ortak bir ölçeğe konulup karşılaştırılabileceğidir. Bu tür önlemlerin örnekleri şunlar olabilir:

• yaşam beklentisi,
• kişi başına düşen gelir.

Bu bölümün amaçları doğrultusunda, yararın ölçülmesi olarak gelir benimsenmiştir.

Sosyal refah işlevinin biçimi, bir toplumun hedeflerinin bir beyanını ifade etmeyi amaçlamaktadır.

faydacı veya Benthamit Sosyal refah işlevi, sosyal refahı bireysel gelirlerin toplamı veya toplamı olarak ölçer:

${ displaystyle W = toplam _ {i = 1} ^ {n} Y_ {i}}$

nerede ${ displaystyle W}$ sosyal refah ve ${ displaystyle Y_ {i}}$ bireyin geliri ${ displaystyle i}$ arasında ${ displaystyle n}$ toplumdaki bireyler. Bu durumda, sosyal refahı maksimize etmek, gelirlerin toplumda nasıl dağıldığına bakılmaksızın, toplumdaki insanların toplam gelirini maksimize etmek anlamına gelir. Zenginden fakire ve zenginden fakire bir gelir transferi arasında ayrım yapmaz. Yoksuldan zengine bir gelir transferi, zenginin faydasında, yoksulun faydasındaki azalmadan daha büyük bir artışla sonuçlanırsa, toplumun böyle bir transferi kabul etmesi beklenir, çünkü toplumun toplam faydası artmıştır. bir bütün olarak. Alternatif olarak, toplumun refahı, bireysel gelirlerin ortalamasını alarak bu işlev altında da ölçülebilir:

${ displaystyle W = { frac {1} {n}} toplamı _ {i = 1} ^ {n} Y_ {i} = { overline {Y}}}$

Buna karşılık, Max-Min veya Rawlsian sosyal refah işlevi (felsefi çalışmasına dayanmaktadır. John Rawls ) toplumun sosyal refahını, toplumun en kötü durumda olan bireysel üyesinin refahı temelinde ölçer:

${ displaystyle W = min (Y_ {1}, Y_ {2}, cdots, Y_ {n})}$

Burada toplumsal refahı maksimize etmek, diğer bireylerin gelirine bakılmaksızın toplumdaki en yoksul kişinin gelirini maksimize etmek anlamına gelir.

Bu iki sosyal refah işlevi, refahı en üst düzeye çıkarmak için bir toplumun nasıl organize edilmesi gerektiğine dair çok farklı görüşleri ifade eder; ilki toplam gelirleri vurgularken, ikincisi en kötü durumda olanların ihtiyaçlarını vurgular. Maksimum-min refah işlevi, aşırı bir biçimi yansıtıyor olarak görülebilir. belirsizlikten kaçınma yalnızca bir toplumun karşılaşabileceği en kötü koşullarla ilgilendiğinden, toplumun tamamı için.

Amartya Sen 1973'te bir refah işlevi önerdi:

${ displaystyle W _ { mathrm {Gini}} = { overline {Y}} sol (1-G sağ)}$

Ölçülen bir grubun (örneğin ulus) kişi başına düşen ortalama geliri ile çarpılır ${ displaystyle (1-G)}$ nerede ${ displaystyle G}$ ... Gini endeksi göreceli bir eşitsizlik ölçüsü. James E. Foster (1996) aşağıdakilerden birini kullanmayı önerdi: Atkinson Bir entropi ölçüsü olan 's Endeksleri. Atkinsons entropi ölçümü ile ölçüm arasındaki ilişki nedeniyle Theil indeksi Foster'ın refah işlevi de doğrudan Theil-L Endeksi kullanılarak hesaplanabilir.

${ displaystyle W _ { mathrm {Theil-L}} = { overline {Y}} mathrm {e} ^ {- T_ {L}}}$

Bu işlevin verdiği değerin somut bir anlamı vardır. Tarafından kazanılabilecek birkaç olası gelir vardır. kişiEşit olmayan gelir dağılımına sahip bir popülasyondan rastgele seçilenler. Bu refah işlevi, rastgele seçilen bir kişinin sahip olma olasılığı en yüksek olan geliri işaretler. Benzer medyan Bu gelir, kişi başına düşen ortalama gelirden daha az olacaktır.

${ displaystyle W _ { mathrm {Theil-T}} = { overline {Y}} mathrm {e} ^ {- T_ {T}}}$

Burada Theil-T endeksi uygulanır. Bu işlevin verdiği ters değerin de somut bir anlamı vardır. Birkaç olası gelir vardır. Euro Eşitsiz dağıtılan tüm gelirlerin toplamından rastgele seçilmiş olabilir. Bu refah işlevi, rastgele seçilen bir Euro'nun büyük olasılıkla ait olduğu geliri belirtir. Bu işlevin ters değeri, kişi başına düşen ortalama gelirden daha büyük olacaktır.

Theil indeksi ile ilgili makale refah işlevlerini hesaplamak için bu endeksin nasıl kullanıldığı hakkında daha fazla bilgi sağlar.

Kardinal refahçılığın aksiyomları

Diyelim ki bize bir tercih ilişkisi R yardımcı program profillerinde. R zayıf Genel sipariş toplamı yardımcı program profillerinde — herhangi iki yardımcı program profili verildiğinde, bunların kayıtsız olup olmadığını veya birinin diğerinden daha iyi olup olmadığını bize söyleyebilir. Makul bir tercih sıralaması birkaç aksiyomu karşılamalıdır:^[4]:66–69

1. Monotonlukyani, diğer tüm hizmetler eşit kalırken bir bireyin faydası artarsa, R kesinlikle ikinci profili tercih etmelisiniz. Örneğin, (1,4,4,5) profilini (1,2,4,5) olarak tercih etmelidir. Bu ile ilgili Pareto optimalliği.

2. Simetriyani R yardımcı program profilindeki sayıların permütasyonuna kayıtsız kalmalıdır. Örneğin, (1,4,4,5) ile (5,4,1,4) arasında kayıtsız kalmalıdır.

3. Süreklilik: her profil için vprofil seti v ve profil seti şundan biraz daha kötü v vardır kapalı kümeler.

4. İlgisiz ajanların bağımsızlığıyani R hizmetleri değişmemiş kişilerden bağımsız olmalıdır. Ör. Eğer R (2,2,4) 'ü (1,3,4)' e, sonra da (2,2,9) 'dan (1,3,9)' a tercih eder; Ajan 3'ün faydası, ajan 1 ve 2'nin iki fayda profili arasındaki karşılaştırmayı etkilememelidir. Bu özellik de denilebilir. mahal veya ayrılabilirlik. Tahsis problemlerini yerel bir şekilde ele almamıza ve onları toplumun geri kalanındaki tahsisattan ayırmamıza izin verir.

1-4 özellikleriyle her tercih ilişkisi bir işlev olarak temsil edilebilir W bu formun toplamıdır:

${ displaystyle W (u_ {1}, noktalar, u_ {n}) = toplam _ {i = 1} ^ {n} w (u_ {i})}$

nerede w sürekli artan bir fonksiyondur.

Aşağıdakileri talep etmek de mantıklıdır:

5. Ortak ölçeğin bağımsızlığıyani, iki hizmet profili arasındaki ilişki, ikisi de aynı skaler ile çarpılırsa değişmez (örneğin, ilişki, geliri sent, dolar veya bin olarak ölçmemize bağlı değildir).

Tercih ilişkisi 1-5 özelliklerine sahipse, işlev w aşağıdaki tek parametreli aileye aittir:

• ${ displaystyle w_ {p} (x) = x ^ {p}}$ için ${ displaystyle p> 0}$,
• ${ displaystyle w_ {0} (x) = ln (x)}$ için ${ displaystyle p = 0}$,
• ${ displaystyle w_ {p} (x) = - x ^ {p}}$ için ${ displaystyle p <0}$.

Bu ailenin bazı tanıdık üyeleri var:

• Sınır ne zaman ${ displaystyle p - infty}$ ... Leximin sipariş;
• İçin ${ displaystyle p = 0}$ biz alırız Nash pazarlık çözümü - kamu hizmetlerinin ürününü maksimuma çıkarmak;
• İçin ${ displaystyle p = 1}$ biz alırız faydacı refah işlevi - hizmetlerin toplamının maksimize edilmesi;
• Sınır ne zaman ${ displaystyle p ila infty}$ ... leximax sipariş.

Ek olarak, gerekliyse:

6. Pigou-Dalton prensibi,

sonra parametre p, yukarıdaki ailede en fazla 1 olmalıdır.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

• Kenneth J. Arrow, 1951, 2. baskı, 1963, Sosyal Tercih ve Bireysel Değerler ISBN  0-300-01364-7
• Abram Bergson (Burk), "Refah Ekonomisinin Belirli Yönlerinin Reformülasyonu" Üç Aylık Ekonomi Dergisi52 (2), Şubat 1938, 310-34
• Bergson-Samuelson sosyal refah fonksiyonları New School'dan Paretian refah ekonomisinde.
• James E. Foster ve Amartya Sen, 1996, Ekonomik Eşitsizlik Üzerine, ekli genişletilmiş baskı, ISBN  0-19-828193-5.
• John C. Harsanyi, 1987, "kişilerarası fayda karşılaştırmaları" Yeni Palgrave: Ekonomi Sözlüğü, cilt 2, 955-58
• Pattanaik, Prasanta K. (2008), "sosyal refah işlevi (tanım)", içinde Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E. (eds.), Yeni Palgrave ekonomi sözlüğü (2. baskı), Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan, ISBN  9780333786765.

Ayrıca şu şekilde mevcuttur: bir dergi makalesi.

• Jan de Van Graaff, 1957, "Teorik Refah Ekonomisi", 1957, Cambridge, İngiltere: Cambridge University Press.
• Lionel Robbins, 1935, 2. baskı .. Ekonomi Biliminin Doğası ve Önemi Üzerine Bir Deneme, ch. VI
• ____, 1938, "Fayda İçin Kişilerarası Karşılaştırmalar: Bir Yorum," Ekonomi Dergisi, 43(4), 635-41
• Paul A. Samuelson, 1947, Büyütülmüş baskı. 1983, Ekonomik Analizin Temelleri, s. xxi-xxiv & ch. VIII, "Refah Ekonomisi" ISBN  0-674-31301-1
• _____, 1977. "'Makul' Bergson – Samuelson Sosyal Refah İşlevlerinin Varlığını Yeniden Onaylama," Economica, N.S., 44 (173), p s. 81 -88. (1986) 'da yeniden basıldı Paul A. Samuelson'un Toplanan Bilimsel Makaleleri, pp. 47-54.
• _____, 1981. "Bergsonian Welfare Economics", S. Rosefielde (ed.), Ekonomik Refah ve Sovyet Sosyalizminin Ekonomisi: Abram Bergson Onuruna Yazılar, Cambridge University Press, Cambridge, s. 223–66. (1986) 'da yeniden basıldı Paul A. Samuelson'un Toplanan Bilimsel Makaleleri, s. 3 -46.
• Sen, Amartya K. (1963). "Dağıtım, Geçişlilik ve Little'ın Refah Kriterleri" Ekonomi Dergisi, 73(292), s. 771 -78.
• _____, 1970 [1984], Toplu Seçim ve Sosyal Refah (açıklama), ch. 3, "Kolektif Akılcılık." ISBN  0-444-85127-5
• _____ (1982). Seçim, Refah ve Ölçme, MIT Press. Açıklama ve bölüm önizlemesine kaydırın bağlantılar.
• Kotaro Suzumura (1980). "Dağıtım Değeri Yargıları ve Parçalı Refah Kriterleri Üzerine," Economica, 47 (186), p s. 125 -39.
• _____, 1987, "sosyal refah işlevi" Yeni Palgrave: Ekonomi Sözlüğü, cilt 4, 418-20